橢圓焦點在x軸，離心率為數(shù)學公式，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．

解：設(shè)橢圓方程+=1（a＞b＞0），
∵e=，∴a2=4b2，即a=2b．
∴橢圓方程為+=1．
把直線方程代入化簡得5x2-8x+4-4b2=0．
設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則
x1+x2=，x1x2=（4-4b2）．
∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=（1-4b2）．
由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．
解得b2=，a2=．
∴橢圓方程為x2+y2=1．
分析：設(shè)出橢圓的方程，然后根據(jù)題意將已知代入方程，并運用設(shè)而不求韋達定理求出參數(shù)a，b．最后寫出橢圓方程．
點評：本題考查雙曲線與橢圓方程的應用，根據(jù)雙曲線方程，設(shè)出橢圓方程，并根據(jù)已知求解．考查了學生對雙曲線以及橢圓知識的糅合，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽安慶市2009年高三模擬考試(二模)試題數(shù)學(文) 題型：013

已知焦點在x軸上的雙曲線的離心率e＝2，它的漸近線與焦點在x軸上的橢圓相交于P點，且點P在x軸上的投影是橢圓的焦點，則橢圓的離心是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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