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【題目】已知{an}是遞增的等差數列,且滿足a2a4=21,a1+a5=10.

(1)求{an}的通項公式;

(2)若數列{cn}前n項和Cn=an+1,數列{bn}滿足bn=2ncn(n∈N*),求{bn}的前n項和.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)通過設等差數列{an}的公差為d,則依題設知d>0,利用a1+a5=2a3=10可知a3=5,進而利用a2a4=21可知d=2,進而計算可得結論;
(2)通過(1)知Cn=an+1=2n,通過令n=1可得c1=2,利用Cn=2n與Cn-1=2(n-1)作差,進而計算可知數列{bn}是首項為4、公比為2的等比數列,利用等比數列的求和公式計算即得結論.

(1)設等差數列{an}的公差為d,則依題設知d>0,

由a1+a5=10,可得2a3=10,即a3=5,

由a2a4=21,得(5-d)(5+d)=21,可得d=±2,

∵{an}是遞增的等差數列,

∴d=2,a1=5-2d=1, ∴an=2n-1;

(2)由(1)知Cn=an+1=2n,可得c1=2,Cn-1=2(n-1),

兩式相減可得cn=2(n∈N*), ∴bn=2n+1,

所以數列{bn}是首項為4、公比為2的等比數列,

所以前n項和Sn==2n+2-4.

練習冊系列答案
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