【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的值域；
（3）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．

【答案】
（1）解：根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出函數(shù)在R上的圖象，

結(jié)合圖象可得函數(shù)的增區(qū)間為（﹣1，0）、減區(qū)間為（1，+∞）


（2）解：結(jié)合函數(shù)的圖象可得，當(dāng)x=1，或 x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，

函數(shù)沒有最大值，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，+∞）


（3）解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，再根據(jù)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，

可得f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．

再根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）=x2﹣2x．

綜上可得，f（x）=


【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出函數(shù)在R上的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的增區(qū)．（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可得函數(shù)的值域．（3）依據(jù)條件求得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的解析式，再依據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（x）在R上的解析式．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的值域和函數(shù)圖象的作法，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為（x﹣3）2+y2=1，圓M的方程為（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣3sinθ）2=1（θ∈R），過M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A、B，則∠APB的最大值為 ．

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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)，且α∈[0，π）），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．
（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P是C1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交C2于點(diǎn)M，N，求|PM||PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．
（1）證明{an+ }是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明： + +…+ ＜ ．

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【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米．

（1）若設(shè)休閑區(qū)的長A1B1=x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，D為AB的中點(diǎn)，且A1D與底面ABC所成角的正切值為2，則三棱錐A1﹣ACD外接球的表面積為 ．

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【題目】已知f（x）=x|x﹣a|+2x﹣3，其中a∈R
（1）當(dāng)a=4，2≤x≤5時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值．
（2）若f（x）在R上恒為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0，φ為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（2， ）對應(yīng)的參數(shù)φ= ．θ= 與曲線C2交于點(diǎn)D（ ， ）．
（1）求曲線C1 ， C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）A（ρ1 ， θ），B（ρ2 ， θ+ ）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求 + 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin3x+cos3x的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（ ）
A.
B.
C.
D.0

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