【題目】已知f（x）=x|x﹣a|+2x﹣3，其中a∈R
（1）當(dāng)a=4，2≤x≤5時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值．
（2）若f（x）在R上恒為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解:∵f（x）=x|x﹣a|+2x﹣3，

∴當(dāng)a=4時， ；

作圖如下：

由圖知，當(dāng)x=5時，f（x）max=f（5）=52﹣2×5﹣3=12；

當(dāng)x=2或4時，f（x）min=f（2）=f（4）=﹣22+6×2﹣3=5，


（2）解: ，

∵f（x）在R上恒為增函數(shù)，

∴ ，解得﹣2≤a≤2．

∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]．


【解析】（1）化為分段函數(shù)，利用函數(shù)的增減性求得最值；（2）通過討論a的取值，化為分段函數(shù)后由函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求得．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集)．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點（2， ）且離心率等于 ，點A，B分別為橢圓C的左右頂點，點P在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）M，N是橢圓C上非頂點的兩點，滿足OM∥AP，ON∥BP，求證：三角形MON的面積是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題一定正確的是（ ）
A.在等差數(shù)列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 則p+q=r+δ
B.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若{an}是等比數(shù)列，則Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比數(shù)列
C.在數(shù)列{an}中，若ap+aq=2ar ， 則ap ， ar ， aq成等差數(shù)列
D.在數(shù)列{an}中，若ap?aq=a ，則ap ， ar ， aq成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的值域；
（3）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)均穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如表：
甲運(yùn)動員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

10

8

10

9

x

10

30

y

合計

100

1

乙運(yùn)動員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

6

8

10

9

z

0.4

10

合計

80

如果將頻率視為概率，回答下面的問題：
（1）寫出x，y，z的值；
（2）求甲運(yùn)動員在三次射擊中，至少有一次命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率；
（3）若甲運(yùn)動員射擊2次，乙運(yùn)動員射擊1次，用ξ表示這三次中射擊擊中9環(huán)的次數(shù)，求ξ的概率分布列及Eξ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng)m=4時，求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）當(dāng)a，b∈RM時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0， ），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（ ）
A.關(guān)于點（ ，0）對稱
B.可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位得到
C.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位得到
D.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集為R，記實數(shù)t的最大值為a．
（1）求a；
（2）若正實數(shù)m，n滿足4m+5n=a，求 的最小值．

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