已知函數(shù)
其中
,
(I)若
求
的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,若函數(shù)
的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
,求函數(shù)
的解析式;并求最小正實數(shù)
,使得函數(shù)
的圖像象左平移
個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)。
試題分析:解法一:(I)由
得
即
又
(Ⅱ)由(I)得,
, 依題意,
又
故
函數(shù)
的圖像向左平移
個單位后所對應的函數(shù)為
是偶函數(shù)當且僅當
, 即
,
從而,最小正實數(shù)
解法二: (I)同解法一
(Ⅱ)由(I)得,
依題意,
, 又
,故
函數(shù)
的圖像向左平移
個單位后所對應的函數(shù)為
是偶函數(shù)當且僅當
對
恒成立
亦即
對
恒成立。
即
對
恒成立。
故
從而,最小正實數(shù)
點評:此類問題?疾槿呛瘮(shù)圖象的變換,三角函數(shù)的定義域、值域、周期性和單調(diào)性及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的簡單應用等
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的圖象的一部分如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式;
(Ⅱ)當
時,求函數(shù)
的最值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
在區(qū)間
上至少取得
個最大值,則正整數(shù)
的最小值是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
是奇函數(shù),則
等于
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
且
(1)若
,求
的最大值與最小值
(2)若
,且
是三角形的一個內(nèi)角,求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
=(cos
x,sin
x),
,且x∈[0,
].
(1)求
(2)設函數(shù)
=
+
,求函數(shù)
的最值及相應的
的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,(其中
),若直線
是函數(shù)
圖象的一條對稱軸。
(1)試求
的值;
(2)先列表再作出函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象.
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