已知(其中)的展開式中第項,第項,第項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)寫出它展開式中的所有有理項.
(1);(2)、、.
解析試題分析:(1)先寫出這三項的二項式系數(shù),然后根據(jù)它們成等差,建立等式,解出的值,注意系數(shù)與二項式系數(shù)是兩個不同的概念,當(dāng)然此題的結(jié)果是一樣的,另外注意的限制條件;(2)首先要確定哪些項為有理項,這要緊扣有理項的概念,即字母的指數(shù)是整數(shù),這樣通過通項公式,確定取哪些值能保證的指數(shù)為整數(shù),然后再具體求出各項即可.
試題解析:(1)(其中)的展開式中第項,第項,第項的二項式系數(shù)分別
是,,,依題意得,寫成:
化簡得,即:,解得或,因為,所以. 5分
(2)展開式的通項()
展開式中的有理項當(dāng)且僅當(dāng)是的倍數(shù),因為,符合條件的只有,
所以展開式中的有理項共項是:;;. 12分
考點:二項式定理及應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+ +anxn.
(1)求n的值;
(2)求a1+a2+a3+ +an的值.
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