Question

北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《北京晚報(bào)》的價格是每份0.30元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.10元的價格退回報(bào)社．在一個月（30天計(jì)算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計(jì)算他一個月最多可賺多少元．

Answer 1

分析：若設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x（250≤x≤400，x∈N）份，則每月共可銷售（20x+10×250）份，銷售額為0.5×（20x+10×250），退回報(bào)社10（x-250）份，回收額為0.1×10（x-250），進(jìn)貨成本為0.3×30x，由此可得函數(shù)解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答：解：若設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x（250≤x≤400，x∈N）份，則每月共可銷售（20x+10×250）份，銷售額為0.5×（20x+10×250），退回報(bào)社10（x-250）份，回收額為0.1×10（x-250），進(jìn)貨成本為0.3×30x，
依題意，得f（x）=0.5×（20x+10×250）+0.1×10（x-250）-0.3×30x=2x+1000，x∈[250，400]．
∵函數(shù)f（x）在[250，400]上單調(diào)遞增，
∴x=400（份）時，f（x）_max=1 800（元），
即攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為1 800元．

點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．