Question

已知函數(shù)f(x)=cos(x+

π

4

)•sinx，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）

• A、關(guān)于直線x=

  π

  8

  對稱
• B、關(guān)于點直線（

  π

  8

  ，-

  2

  4

  ）對稱
• C、最小正周期為T=2π
• D、在區(qū)間（0，

  π

  8

  ）上為減函數(shù)

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和與差的余弦函數(shù)以及二倍角公式，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求出函數(shù)的對稱軸基本知識，判斷選項即可．

解答：解：函數(shù)f(x)=cos(x+

π

4

)•sinx=

2

2

cosαsinα-

2

2

sinαsinα
=

2

4

sin2α-

2

4

(1-cos2α)
=

1

2

sin(2α+

π

4

)-

2

4

．
當(dāng)x=

π

8

時，f（

π

8

）=

1

2

-

2

4

，是函數(shù)的最大值，
∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=

π

8

對稱．
故選：A．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．