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有混在一起質地均勻且粗細相同的長分別為1、2、3的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根．

（Ⅰ）求抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；

（Ⅱ）若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,試求ξ的概率分布和數學期望。

解：(Ⅰ) 抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為：

（Ⅱ）新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長的可能值為11m。

當ξ=5m與ξ=11m時的概率為P5=P11=

當ξ=6m與ξ=10m時的概率為P6=P10=

當ξ=7m與ξ=9m時的概率為P7=P9=

當ξ=8m時的概率為P8=

∴ξ的分布列為：

ξ

5

6

7

8

9

10

11

P

 ∴Eξ=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）有混在一起質地均勻且粗細相同的長分別為1、2、3的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根．

（1）若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,試求隨機變量的分布列及；

（2）設的取值從小到大依次為數列是首項為1，公差為的等差數列，設，當時，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

有混在一起質地均勻且粗細相同的長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根。

   （I）求抽取4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；

   （II）若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），試求ξ的概率分布和數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：

有混在一起質地均勻且粗細相同的長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根。

   （I）求抽取4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；

   （II）若用l表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），試求的概率和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

有混在一起的質地均勻且粗細相同的長分別為1 m、2 m、3 m的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根.

(1)求抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；

(2)若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），試求ξ的概率分布和數學期望.

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