(本題滿分12分)有混在一起質(zhì)地均勻且粗細(xì)相同的長(zhǎng)分別為1、2、3的鋼管各3根(每根鋼管附有不同的編號(hào)),現(xiàn)隨意抽取4根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的),再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根.
(1)若用ξ表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度(焊接誤差不計(jì)),試求隨機(jī)變量的分布列及;
(2)設(shè)的取值從小到大依次為數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,設(shè),當(dāng)時(shí),求的值。
(2)
(1)新焊接成鋼管的長(zhǎng)度的可能值有7種,最短的可能值為5m,最長(zhǎng)的可能值為11m。
當(dāng)ξ=5m與ξ=11m時(shí)的概率為P5=P11=當(dāng)ξ=6m與ξ=10m時(shí)的概率為P6=P10=
當(dāng)ξ=7m與ξ=9m時(shí)的概率為P7=P9=
當(dāng)ξ=8m時(shí)的概率為P8= ∴ξ的分布列為:
ξ | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
P |
∴Eξ=
(2)依題意S=a1×+a2×+…+a7×,又S= a7×+ a6×+…+a1×
∴2S=(a1+a7)×+(a2+a6)×+…+(a7+a1) ×
∵{an}是等差數(shù)列,∴a1+a7=a2+a6=a3+a5=…= a7+a1
∴2S=(a1+a7)×(+++…+)
=(a1+a7)即S= (10分)
由(1) Eξ=8,又∵a1=1,∴d= (12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P和Q(萬(wàn)元),它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:P=x,Q=.今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,為獲得最大利潤(rùn),對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少,能獲得的最大利潤(rùn)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆云南省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)有甲、乙兩種商品,經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)分別是萬(wàn)元和萬(wàn)元,它們與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系為:今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品,為獲得最大利潤(rùn),對(duì)這兩種商品的資金分別投入多少時(shí),能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省09-10高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題 題型:解答題
(本題滿分12分) 袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取
3次,每次摸取一個(gè)球.
(I) 試問(wèn);一共有多少種不同的結(jié)果? 請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果;
(II) 若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆云南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)有一枚正方體骰子,六個(gè)面分別寫(xiě)1、2、3、4、5、6的數(shù)字,規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后,面向上的那一個(gè)數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字,函數(shù)=。
(Ⅰ)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3,求再次拋擲骰子時(shí),使函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(Ⅱ) 求函數(shù)在區(qū)間(—3,+∞)是增函數(shù)的概率
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