【題目】已知動圓在圓外部且與圓相切,同時還在圓內部與圓相切.

1)求動圓圓心的軌跡方程;

2)記(1)中求出的軌跡為軸的兩個交點分別為、上異于、的動點,又直線軸交于點,直線、分別交直線兩點,求證:為定值.

【答案】(1);(2)詳見解析.

【解析】

(1)由直線與圓相切,則,則點的軌跡是以 ,為焦點的橢圓,即可求得橢圓方程;

(2)方法一:設,分別求得直線的方程,直線的方程,分別求得點的坐標,則,即可求得為定值;
方法二:設直線的斜率為,直線的斜率為,聯(lián)立直線的方程與直線的方程,求出點坐標,將點坐標代入橢圓方程,即可求得為定值.

(1)設動圓的半徑為,由已知得,,

點的軌跡是以 ,為焦點的橢圓,

設橢圓方程:),則,則,

方程為:

(2)解法一:設 ,由已知得, ,則,

直線的方程為:,

直線的方程為:

時,,

,

滿足,

,

為定值.

解法二:由已知得,,設直線的斜率為,直線的斜率為,由已知得,,存在且不為零,

直線的方程為:

直線的方程為:,

時,,,

,

聯(lián)立直線和直線的方程,可得點坐標為,

點坐標代入橢圓方程中,得,

整理得 ,

,

為定值.

練習冊系列答案
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【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監(jiān)測,一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10,最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成,,,6組,并繪制出如下的頻率分布直方圖.

1)若一分鐘跳繩個數(shù)達到160為優(yōu)秀,求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù);

2)上級部門要對該校體質監(jiān)測情況進行復查,發(fā)現(xiàn)每組男、女學生人數(shù)比例有很大差別,組男、女人數(shù)之比為組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為組男、女人數(shù)之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,結果保留整數(shù)).

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3)已知,且存在正整數(shù),使得在中有4項為100,求的值,并指出哪4項為100.

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【題目】設有一組圓,下列四個命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過原點;其中真命題的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調,記第天(,)的日銷售量為(單位;臺).函數(shù)圖象中的點分別在兩條直線上,如圖,該兩直線交點的橫坐標為,已知時,函數(shù)

1)當時,求函數(shù)的解析式;

2)求的值及該店前天此型號空調的銷售總量;

3)按照經(jīng)驗判斷,當該店此型號空調的銷售總量達到或超過臺,且日銷售量仍持續(xù)增加時,該型號空調開始旺銷,問該店此型號空調銷售到第幾天時,才可被認為開始旺銷?

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【題目】下面有五個命題:

①函數(shù)的最小正周期是;

②終邊在軸上的角的集合是

③在同一坐標系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點;

④把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象;

⑤函數(shù)上是減函數(shù);

其中真命題的序號是( 。

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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(1)求該圓錐的側面積;

(2)求異面直線PBCD所成角的大小.

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2)若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交于、兩點,且以為直徑的圓經(jīng)過點,求直線的方程.

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