已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2向其中一條漸進線作垂線，垂足為N，已知點M在y軸上，且滿足
F2M
=2
F2N
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
3
D、2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設出右焦點和一條漸近線方程，由向量共線可得N為F2M的中點，運用兩直線垂直的條件和點斜式方程，求得MN的方程，進而得到M，N的坐標，運用中點坐標公式，結合離心率公式，計算即可得到．
解答： 解：設F2（c，0），雙曲線的一條漸近線方程為y=
b
a
x，
由于
F2M
=2
F2N
，則有N為F2M的中點，
又垂線MN為y=-
a
b
（x-c），
聯(lián)立漸近線方程可得N（
a2
c
，
ab
c
），
而M（0，
ac
b
），
由中點坐標公式可得c+0=
2a2
c
，
則有c=
2
a，e=
c
a
=
2
．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查向量共線的定理，考查中點坐標公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由點P（2，4）向直線y=-ax-b引垂線，垂足為Q（4，3），則a，b的值依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第二象限角，sin（α+
π
3
）=-
3
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
2i
1-i
（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)
.
z
的虛部為（　�。�
A、-1B、1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y滿足
x-y≥a
x+y≤1
，且z=ax-2y的最小值是1，則實數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）f（x）=cosx-
x
-1；
（2）f（x）=
lnx
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（2）=g（0）=0，則集合{x|
f(x)
g(x)
≥0}等于（　　）
A、{x|x＜0或1≤x＜2}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|x≤2}
D、{x|0＜x≤1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0時，f（x）=log2x，求當x＜0時，函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[0，1]，則函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜
1
2
）的定義域為（　　）
A、φ
B、[a，1-a]
C、[-a，1+a]
D、[0，1]

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