Question

雙曲線x²+ky²=1的一條漸近線斜率是2，則k的值為（　　）

• A、4
• B、

  1

  4

• C、-4
• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷出焦點(diǎn)的位置，求出a²，b²的值；據(jù)焦點(diǎn)在x軸時雙曲線漸近線方程中的斜率，列出方程求出k的值．

解答：解：∵雙曲線的方程為x²+ky²=1即x2-

y2

- 1 k

=1，
所以焦點(diǎn)在x軸上，
其中a2=1 ，b2=-

1

k

∵一條漸近線斜率是2，
∴

b

a

=2，
∴-

1

k

=4解得k=-

1

4

故選D

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)在x軸時，漸近線的方程為y=±

b

a

x；焦點(diǎn)在y軸時，漸近線的方程為y=±

a

b

x．