（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

．解：
（Ⅰ）有條件有，解得，．
∴
所以，所求橢圓的方程為     …………………………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、．
若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為．
將代入橢圓方程得：．
不妨設(shè)、，
∴
∴，與題設(shè)矛盾．
所以，直線l的斜率存在．設(shè)直線l的斜率為k，則直線的方程為．
設(shè)、，聯(lián)立方程組，消y得：

由根與系數(shù)的關(guān)系知，從而．
又∵，
∴
∴

∴．
化簡(jiǎn)得：
解得：或
∴
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為. 其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn).在之間，試求與面積之比的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，若在軸上存在定點(diǎn)E（，0），使恒為定值，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為，直線被以原點(diǎn)為圓心的圓所截得的弦長(zhǎng)為．

⑴求橢圓的方程及圓的方程；
⑵若是準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，求證：存在一個(gè)異于的點(diǎn)，對(duì)于圓上任意一點(diǎn)，有為定值；且當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在一個(gè)定圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2；且
點(diǎn)在橢圓C上．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求以F2為圓
心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知焦點(diǎn)為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), 直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn), 其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程;  (2) 求的范圍; 
(3) 若與向量共線, 求的值及的外接圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其
中為坐標(biāo)原點(diǎn)。
1）求的值；
2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距和短軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為           (    )
              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC 邊上，則的周長(zhǎng)是.           
A.             B. 6            C.             D. 12   

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