【題目】已知橢圓：的離心率為，半焦距為，過(guò)點(diǎn)作軸、軸的垂線，垂足分別點(diǎn)，，且四邊形的面積為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線的傾斜角分別為，，且，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）四邊形的面積為2.得到，離心率，聯(lián)解可得;

（2）直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)解，設(shè)點(diǎn)，，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)得，由，利用根與系數(shù)關(guān)系代入化簡(jiǎn)可得，再求出的表達(dá)式，利用兩角和的正切公式可得解.

（1）∵四邊形的面積為，∴.①

∵橢圓：的離心率為，∴.②

聯(lián)系①②，解得，.∴.

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）得，.當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線的方程為，

此時(shí)直線與橢圓相切，與題意不符；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.

由

得.

設(shè)點(diǎn)，，則

所以

.

故.

.

∴.

又∵，∴的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書(shū)中提出，是從天元式的乘法演變而來(lái)．例如計(jì)算，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)65計(jì)入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開(kāi)始按斜行加起來(lái)，滿十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5785．類比此法畫(huà)出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查防疫期間學(xué)生居家每天鍛煉時(shí)間情況，從高一、高二年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取100人，由調(diào)查結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（高一）中的值；記高一、高二學(xué)生100人鍛煉時(shí)間的樣本的方差分別為，，試比較，的大小（只要求寫出結(jié)論）；

（Ⅱ）估計(jì)在高一、高二學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，恰有一人的鍛煉時(shí)間大于20分鐘的概率；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，高二學(xué)生鍛煉時(shí)間服從正態(tài)分布．其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，且每名學(xué)生鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，設(shè)表示從高二學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，其鍛煉時(shí)間位于的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．

注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得

②若，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（I）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定（表示相應(yīng)事件的概率）：

①；

②；

③.

判定規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)式子，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為了.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”.

①?gòu)脑O(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2個(gè)零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域，分別為華為高性能服務(wù)器芯片“鯤鵬920”、清華大學(xué)“面向通用人工智能的異構(gòu)融合天機(jī)芯片”、“特斯拉全自動(dòng)駕駛芯片”、寒武紀(jì)云端AI芯片、“思元270”、賽靈思“Versal自適應(yīng)計(jì)算加速平臺(tái)”．現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則至少有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

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