如圖，圓錐SAB的底面半徑為R，母線(xiàn)長(zhǎng)SA=3R，D為SA的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)自底面圓周上的A點(diǎn)沿圓錐側(cè)面移動(dòng)到D，求這點(diǎn)移動(dòng)的最短距離．

【答案】分析：圓錐側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)扇形，則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是底圓周長(zhǎng)2πR，沿圓錐側(cè)面移動(dòng)到D，利用余弦定理可求最短距離．
解答：解：如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)扇形，則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是底圓周長(zhǎng)2πR，沿圓錐側(cè)面移動(dòng)到D，則最短距離為AD，
設(shè)∠ASD=α，則2πR=|α|×3R，∴|α|=
∴AD==
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓錐SAB的底面半徑為R，母線(xiàn)長(zhǎng)SA=3R，D為SA的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)自底面圓周上的A點(diǎn)沿圓錐側(cè)面移動(dòng)到D，求這點(diǎn)移動(dòng)的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點(diǎn)．
①若QB的中點(diǎn)為C，OH⊥SC，求證OH⊥平面SBQ；
②如果∠AOQ=60°，QB=2
3
，求此圓錐的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）如圖，過(guò)圓錐軸的截面為等腰直角三角形SAB，Q為底面圓周上一點(diǎn)，已知BQ=2
3
，圓錐體積為
8
3
π，點(diǎn)O為底面圓的圓心．
（1）．求該圓錐的側(cè)面積；
（2）．設(shè)異面直線(xiàn)SA與BQ所成角的大小為θ，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002年全國(guó)各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知：如圖，圓錐SO的軸截面是等腰直角三角形，其母線(xiàn)長(zhǎng)為4a，A為底面圓周上一點(diǎn)，B是底面圓內(nèi)一點(diǎn)，且OB⊥AB，C是SA的中點(diǎn)，D是O在SB上的射影．

　　

(Ⅰ)求證：OD⊥平面SAB；

(Ⅱ)設(shè)平面SOA和平面SAB所成的二面角為θ(0＜θ＜)，問(wèn)能否確定θ，使得三棱錐C—SOD的體積最大？若能，求出體積的最大值和對(duì)應(yīng)的θ；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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