如圖，圓錐SAB的底面半徑為R，母線長SA=3R，D為SA的中點，一個動點自底面圓周上的A點沿圓錐側(cè)面移動到D，求這點移動的最短距離．
分析：圓錐側(cè)面展開成一個扇形，則對應(yīng)的弧長是底圓周長2πR，沿圓錐側(cè)面移動到D，利用余弦定理可求最短距離．
解答：解：如圖，圓錐側(cè)面展開成一個扇形，則對應(yīng)的弧長是底圓周長2πR，沿圓錐側(cè)面移動到D，則最短距離為AD，
設(shè)∠ASD=α，則2πR=|α|×3R，∴|α|=
2π
3

∴AD=
9R2+
9R2
4
-2×3R×
3R
2
×(-
1
2
)
=
3
7
2
R
點評：本題考查余弦定理的運用，考查圓錐的側(cè)面展開圖，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點．
①若QB的中點為C，OH⊥SC，求證OH⊥平面SBQ；
②如果∠AOQ=60°，QB=2
3
，求此圓錐的全面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）如圖，過圓錐軸的截面為等腰直角三角形SAB，Q為底面圓周上一點，已知BQ=2
3
，圓錐體積為
8
3
π，點O為底面圓的圓心．
（1）．求該圓錐的側(cè)面積；
（2）．設(shè)異面直線SA與BQ所成角的大小為θ，求tanθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知：如圖，圓錐SO的軸截面是等腰直角三角形，其母線長為4a，A為底面圓周上一點，B是底面圓內(nèi)一點，且OB⊥AB，C是SA的中點，D是O在SB上的射影．

　　

(Ⅰ)求證：OD⊥平面SAB；

(Ⅱ)設(shè)平面SOA和平面SAB所成的二面角為θ(0＜θ＜)，問能否確定θ，使得三棱錐C—SOD的體積最大？若能，求出體積的最大值和對應(yīng)的θ；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷1（解析版） 題型：解答題

如圖，圓錐SAB的底面半徑為R，母線長SA=3R，D為SA的中點，一個動點自底面圓周上的A點沿圓錐側(cè)面移動到D，求這點移動的最短距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案