設(shè)，在處取得極大值，且存在斜率為的切線。
（1）求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（3）是否存在的取值使得對(duì)于任意，都有。
,，不存在
解：（1），
，，
在處有極大值， 則
又有實(shí)根，或， （4分）
（2）的單調(diào)增區(qū)間為 則
[m、n]                 （8分）
（3）（方法一）由于上是減函數(shù)，
在上是增函數(shù). 在上是減函數(shù),而,
且. 在上的最小值就是在R上的極小值.
,      10分
得,
在上單調(diào)遞增. ，不存在.
依上，不存在的取值，使恒成立.（12分）
（方法二）等價(jià)于 即，
當(dāng)時(shí)，不等式恒成立； 當(dāng)時(shí)，上式等價(jià)于
即， ，
在上遞增
所以即   而故不存在。（12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)f (x)在點(diǎn)(0, f (0))處的切線方程；
（Ⅱ）求f (x)的極小值；
（Ⅲ）若對(duì)所有的，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，）處的切線方程為
（1）求的值（2）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）令，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為(    )
A．y′=2xcosx-x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinx
C．y′=x2cosx-2xsinxD．y′=xcosx-x2sinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N.
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達(dá)式；
（III）在（II）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在m＋1個(gè)數(shù)使得不等式成立，求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若，求在上的最小值和最大值；
（2）如果對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，記為它的導(dǎo)函數(shù)，若在R上存在反函數(shù)，且，則的最小值為（   ）
A．4B．C．2D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（    ）
A．0B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案