【題目】在如圖所示的多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為正方形,底面ABFE為直角梯形,∠ABF為直角, , 平面ABCD⊥平面ABFE.

(1)求證:DB⊥EC;
(2)若AE=AB,求二面角C﹣EF﹣B的余弦值.

【答案】
(1)證明:∵底面ABFE為直角梯形,AE∥BF,∠EAB=90°,

∴AE⊥AB,BF⊥AB,

∵平面ABCD⊥平面ABFE,平面ABCD∩平面ABFE=AB,

∴AE⊥平面ABCD.BF⊥平面ABCD,∴BF⊥BC,

設(shè)AE=t,以BA,BF,BC所在的直線(xiàn)分別為x,y,z軸建立如圖坐標(biāo)系,

則B(0,0,0),C(0,0,1),D(1,0,1),E(1,t,0)

=0,∴DB⊥EC


(2)解:由(1)知 是平面BEF的一個(gè)法向量,

設(shè) =(x,y,z)是平面CEF的一個(gè)法向量,

AE=AB=1,E(1,1,0),F(xiàn)(0,2,0),

=(1,1,﹣1), =(0,2,﹣1),

,取z=2, =(1,1,2),

∴cos< >= = ,

即二面角C﹣EF﹣B的余弦值為


【解析】(1)推導(dǎo)出AE⊥AB,BF⊥AB,從而B(niǎo)F⊥BC,設(shè)AE=t,以BA,BF,BC所在的直線(xiàn)分別為x,y,z軸坐標(biāo)系,利用向量法能證明DB⊥EC.(2)求出平面BEF的一個(gè)法向量和平面CEF的一個(gè)法向量,利用向量法能求出二面角C﹣EF﹣B的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,

(3)是否存在正整數(shù),使得仍為數(shù)列中的項(xiàng),若存在,求出所有滿(mǎn)足的正整數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和比它的二項(xiàng)式系數(shù)的和大992.
(Ⅰ)求n;
(Ⅱ)求展開(kāi)式中 的項(xiàng);
(Ⅲ)求展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A﹣BCD,線(xiàn)段MN是球O的一條動(dòng)直徑(M,N是直徑的兩端點(diǎn)),點(diǎn)P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則 的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,滿(mǎn)足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn=anbn , 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù) )的導(dǎo)函數(shù), ,當(dāng) 時(shí), 則使得 成立的 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ,若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為 ,圓C以M為圓心,3為半徑.
(Ⅰ)求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA||PB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】a、b、c是空間中互不重合的三條直線(xiàn),下面給出五個(gè)命題:

①若ab,bc,則ac;②若ab,bc,則ac;

③若ab相交,bc相交,則ac相交;

④若a平面α,b平面β,則a,b一定是異面直線(xiàn);

⑤若a,bc成等角,則ab.

上述命題中正確的是________.(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

已知等差數(shù)列, .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求

(3)是否存在正整數(shù),使得仍為數(shù)列中的項(xiàng),若存在,求出所有滿(mǎn)足的正整數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案