Question

某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動(dòng)會(huì),同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽.為了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響,分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問(wèn)卷調(diào)查,如果要在所有答卷中抽出120份用于評(píng)估.

(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論?

(2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本,如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,應(yīng)如何操作?

(3)為了從4000份高中生的答卷中抽取一個(gè)容量為64的樣本,如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本?

 

Answer 1

(1)見(jiàn)解析 (2)見(jiàn)解析 (3)見(jiàn)解析

【解析】(1)由于這次活動(dòng)對(duì)教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會(huì)相同,所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.因?yàn)闃颖救萘繛?/span>120,總體個(gè)數(shù)為500+3000+4000=7500,則抽樣比:=,

所以有500×=8,3000×=48,

4000×=64,

所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64.

分層抽樣的步驟是:

①分層:分為教職員工、初中生、高中生,共三層.

②確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù):在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64.

③各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.

④綜合每層抽樣,組成樣本.

這樣便完成了整個(gè)抽樣過(guò)程,就能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論.

(2)由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.如果用抽簽法,要作3000個(gè)號(hào)簽,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,因此采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本,步驟是:

①編號(hào):將3000份答卷都編上號(hào)碼:0001,0002,0003,…,3000.

②在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個(gè)起始位置.

③規(guī)定讀數(shù)方向:向右連續(xù)取數(shù)字,以4個(gè)數(shù)為一組,如果讀取的4位數(shù)大于3000,則去掉,如果遇到相同號(hào)碼則只取一個(gè),這樣一直到取滿48個(gè)號(hào)碼為止.

(3)由于4000÷64=62.5不是整數(shù),則應(yīng)先使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從4000名學(xué)生中隨機(jī)剔除32個(gè)個(gè)體,再將剩余的3968個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào):1,2,…,3968,然后將整體分為64個(gè)部分,其中每個(gè)部分中含有62個(gè)個(gè)體,如第1部分個(gè)體的編號(hào)為1,2,…,62.從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼,如若抽取的是23,則從第23號(hào)開(kāi)始,每隔62個(gè)抽取一個(gè),這樣得到容量為64的樣本:23,85,147,209,271,333,395,

457,…,3929.

【方法技巧】三種常用抽樣方法

(1)抽簽法

制簽:先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N),并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上,號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作,然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里,進(jìn)行均勻攪拌.

抽簽:抽簽時(shí),每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次;

成樣:對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為n的樣本.

抽簽法簡(jiǎn)便易行,當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí),適宜采用這種方法.

(2)隨機(jī)數(shù)表法

編號(hào):對(duì)總體進(jìn)行編號(hào),保證位數(shù)一致.

讀數(shù):當(dāng)隨機(jī)地選定開(kāi)始讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在讀數(shù)過(guò)程中,得到一串?dāng)?shù)字號(hào)碼,在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后,其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼.

成樣:將對(duì)應(yīng)號(hào)碼的個(gè)體抽出就得到一個(gè)容量為n的樣本.

(3)系統(tǒng)抽樣的步驟

①將總體中的個(gè)體編號(hào).采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào);

②將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段.為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段,要確定分段的間隔k.當(dāng)是整數(shù)時(shí),k=;當(dāng)不是整數(shù)時(shí),通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N'能被n整除,這時(shí)k=;

③確定起始的個(gè)體編號(hào).在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l;

④抽取樣本.按照事先確定的規(guī)則(常將l加上間隔k)抽取樣本:l,l+k,

l+2k,…,l+(n-1)k.