已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-4x+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）作出f（x）的圖象并根據(jù)圖象討論關于x的方程：f（x）-c=0（c∈R）根的個數(shù)．

解：（1）當x＜0時，-x＞0，∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-4（-x）+3]=-x2-4x-3，即f（x）=-x2-4x-3．
當x=0時，由f（-x）=-f（x），得f（0）=0．
所以f（x）=．
（2）作圖（如圖所示），由f（x）-c=0得：c=f（x），在圖中做出y=c，根據(jù)交點的情況即可得方程的根的情況：
當c≥3或c≤-3時，方程有一個根；當1＜c＜3或-3＜c＜-1時，方程有2個根；當c=-1或c=1時，方程有3個根；當0＜c＜1或-1＜c＜0時，方程有4個根；c=0，方程有5個根．
分析：（1）只需求出x≤0時的表達式即可．設x＜0，則-x＞0，求出f（-x），根據(jù)奇函數(shù)得出f（x）與f（-x）的關系，從而求得f（x）；當x=0時由奇函數(shù)性質可得f（0）=0．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，問題轉化為函數(shù)y=f（x）與y=c圖象的交點個數(shù)問題．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)作圖，方程根的個數(shù)問題常轉化為函數(shù)圖象的交點問題，要深刻理解函數(shù)與方程思想在本題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f(
1
x
)＞f(1)的實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，0）∪（0，1）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f(
1x2
)＞f(1)的實數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）為R上的可導函數(shù)，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0對于x∈R恒成立，則有（　�。�
A、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）B、f（2）＞e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）C、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）D、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2-2x，則
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），若存在實數(shù)a、b使得f（a+x）=f（b-x），則a、b應滿足關系
a+b=1+2k（k∈N*）
a+b=1+2k（k∈N*）
．

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