已知f(x)為R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,則
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
分析:(1)設(shè)x<0,則-x>0,從而利用條件當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,結(jié)合f(x)為偶函數(shù),即可求得f(x)在R上的解析式;
(2)作出分段函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象,可寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解答:解:(1)設(shè)x<0,則-x>0,∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x
又∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∴f(x)=x2+2x
∴f(x)=
x2-2x   x≥0
x2+2x   x<0

(2)函數(shù)圖象如圖
由圖象可知:單調(diào)增區(qū)間為(-1,0)和(1,+∞)
單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-1)和(0,1)
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查函數(shù)解析式的求解,考查偶函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,考查數(shù)形結(jié)合思想,利用圖象考查函數(shù)的單調(diào)性,有綜合性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f(
1
x
)>f(1)
的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( 。
A、(-∞,1)
B、(1,+∞)
C、(-∞,0)∪(0,1)
D、(-∞,0)∪(1,+∞)

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已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f(
1x2
)>f(1)
的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
(-∞,-1)∪(1,+∞)
(-∞,-1)∪(1,+∞)

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A、f(2)<e2-f(0),f(2010)>e2010-f(0)B、f(2)>e2-f(0),f(2010)>e2010-f(0)C、f(2)<e2-f(0),f(2010)<e2010-f(0)D、f(2)<e2-f(0),f(2010)<e2010-f(0)

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a+b=1+2k(k∈N*
a+b=1+2k(k∈N*

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