如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.

（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的長；
（2）設,求面積的最大值及此時的值.

（1）；（2）時，取得最大值為.

解析試題分析：本題考查解三角形中正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式以及運用三角公式進行恒等變形，考查學生的分析能力和計算能力.第一問，在中，，，由余弦定理求邊長；第二問，在中，利用正弦定理，得到，，三角形面積公式，將上面2個邊長代入，利用二倍角公式、降冪公式、兩角和與差的正弦公式化簡表達式，再求三角函數(shù)的最值.
試題解析：（1）在中，，，由，
得，解得.
（2）∵，∴，

在中，由正弦定理得，即，
∴，又，.
記的面積為，則


∴時，取得最大值為.
考點：1.余弦定理；2.正弦定理；3.二倍角公式；4.降冪公式；5.兩角和與差的正弦公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間．

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在中，分別為角所對的邊，向量， ，且垂直．
（Ⅰ）確定角的大��；
（Ⅱ）若的平分線交于點，且，設，試確定關于的函數(shù)式，并求邊長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）確定函數(shù)在上的單調性并求在此區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標系上的三點，，，為坐標原點，向量與向量共線．
（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時函數(shù)圖象如圖所示

（Ⅰ）求函數(shù)在的表達式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）若為銳角，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）設扇形的周長是定值為，中心角．求證：當時該扇形面積最大；
（2）設．求證：．

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