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已知函數f(x)＝.
(1)求f(x)的定義域及最小正周期；
(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間．
（1）π（2）和 (k∈Z)．
(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定義域為{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
因為f(x)＝
＝2cos x(sin x－cos x)
＝sin 2x－2cos2x＝sin 2x－(1＋cos 2x)
＝ sin－1，
所以f(x)的最小正周期T＝π.
(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．
所以f(x)的單調遞增區(qū)間為
和 (k∈Z)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖像如圖，則f＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將函數y＝cos 2x的圖象向右平移個單位，得到函數y＝f(x)·sin x的圖象，則f(x)的表達式可以是(　　)．
A．f(x)＝－2cos xB．f(x)＝2cos x
C．f(x)＝sin 2xD．f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=sin(2x+),其中x∈R,則下列結論中正確的是(　　)
A．f(x)是最小正周期為π的偶函數
B．f(x)的一條對稱軸是x=
C．f(x)的最大值為2
D．將函數y=sin2x的圖象左移個單位得到函數f(x)的圖象

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列說法：
①正切函數在定義域內是增函數；
②函數f(x)＝2tan 的單調遞增區(qū)間是 (k∈Z)；
③函數y＝2tan的定義域是；
④函數y＝tan x＋1在上的最大值為＋1，最小值為0.
其中正確說法的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函數，則cos ＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將函數y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能取值為(　　)．
A．B．C．0D．－

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為(　　)．
A．∪B．∪
C．∪D．∪

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知中，若，則是（   ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

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