Question

已知函數(shù)的圖象與y軸交于，它在y右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，6）和．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及m的值；
（2）若銳角θ滿足，求f（θ）．

Answer 1

解：（1）由函數(shù)的圖象在y右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，6）和，可得A=6，
==（m+）-m=，求得ω=2．
把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得 6sin（2×0+φ）=3，解得sinφ=，再由|φ|＜，求得φ=．
故f（x）=6sin（2x+）．
函數(shù)在y右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，6），故2m+=，解得 m=．
（2）若銳角θ滿足，θ∈（0，），∴sinθ=，cosθ=．
f（θ）=6sin（2θ+ ）=6sin2θ•cos+6cos2θ•sin=6sinθcosθ+3（2cos²θ-1）
=6××+3（2×-1）=．
分析：（1）由圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)求A，由周期求ω，把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求得φ，從而求得函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)在y右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)
為（m，6），可得2m+=，由此解得 m的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ 和cosθ 的值，再利用兩角和差正弦公式、二倍角公式求得f（θ）=6sin（2θ+ ） 的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，兩角和差正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求函數(shù)的值，屬于中檔題．