已知橢圓C過點(diǎn)A(1，)，兩個(gè)焦點(diǎn)為(－1，0)，(1，0)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由題意，c＝1，，所以，，

　　所以橢圓方程為；　6分

　　(Ⅱ)設(shè)，又設(shè)直線AE方程為：，代入得：

　　

　　因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以1是方程的一個(gè)根，

　　故，　10分

　　又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以－k代k，可得：

　　，

　　所以直線EF的斜率．　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點(diǎn)M(1，
6
2
)，F(xiàn)(-
2
，0)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點(diǎn)A(1，
32
)，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣元一模）已知橢圓C過點(diǎn)A(1，
3
2
)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求橢圓C的方程；
②過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
1
2
_，且滿足
OA
+
OB
=
2OM
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點(diǎn)A(1，
3
2
)，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

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