給出下列四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)為
③④
③④
．
（1）“直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b”的必要不充分條件是“a平行于b所在的平面”；
（2）“直線(xiàn)l⊥平面α”的充要條件是“l(fā)垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”；
（3）“平面α∥平面β”是“α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于平面β”的充分不必要條件；
（4）“平面α⊥平面β”的充分條件是“有一條與α平行的直線(xiàn)l垂直于β”．
分析：利用必要條件、充分條件和充要條件的判斷方法及平面平行于垂直的判定與性質(zhì)結(jié)合題設(shè)條件知（3）（4）成立，利用必要條件、充分條件和充要條件的判斷方法及線(xiàn)面平行于線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)得到（1）（2）不成立．
解答：解：對(duì)于（1），“直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b”推不出“a平行于b所在的平面”；反之“a平行于b所在的平面”也不能推出直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b，所以“直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b”是“a平行于b所在的平面”；的既不充分也不必要條件故（1）不成立；
對(duì)于（2）“l(fā)⊥平面a”⇒“直線(xiàn)l⊥平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)；但“l(fā)垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”推不出“l(fā)⊥平面a”
故（2）不成立；
對(duì)于（3），“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于平面β”，但反之“α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于平面β”成立推不出“平面α∥平面β”，所以（3）對(duì)；
對(duì)于（4）“有一條與α平行的直線(xiàn)l垂直于β”成立，能推出α存在于l平行的直線(xiàn)垂直β，所以“平面α⊥平面β”所以（4）對(duì)
故答案為（3）（4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷及空間中線(xiàn)、面的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根    ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根    ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根
其中正確命題的序號(hào)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若實(shí)數(shù)λ，μ滿(mǎn)足a+b=λc，ab=μc2，則稱(chēng)數(shù)對(duì)（λ，μ）為△ABC的“Hold對(duì)”，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：
①若△ABC的“Hold對(duì)”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對(duì)”為(2，
8
9
)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對(duì)”為(
7
6
，
1
3
)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對(duì)”（λ，μ）為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為
2
-1
2
．
其中正確的命題是
①③
①③
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，則方程x2+ax-3=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0；
④一個(gè)矩形的面積為S，周長(zhǎng)為l，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（6，8）可作為（S，l）取得的一組實(shí)數(shù)對(duì)，其正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．（填所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的定義域均為{x|-2≤x≤2}，其圖象如圖所示：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f[g（x）]有且僅有6個(gè)零點(diǎn)；  
②函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f[f（x）]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)；  
④函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個(gè)命題，其錯(cuò)誤的是（     ）

①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)的任意必有；

③若存在正常數(shù)滿(mǎn)足，則的一個(gè)正周期為；

④函數(shù)與圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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