給出下列四個命題,其錯誤的是( )
①已知是等比數(shù)列的公比,則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件;
②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù),則對定義域內(nèi)的任意必有;
③若存在正常數(shù)滿足,則的一個正周期為;
④函數(shù)與圖像關(guān)于對稱.
A.②④ B.④ C.③ D.③④
B
【解析】
試題分析:對于命題①,如,數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,但此時等比數(shù)列的公比,另一方面,若等比數(shù)列的每一項均為負(fù)數(shù),即對任意,有,,即等比數(shù)列為遞減數(shù)列,故“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件,即命題①正確;對于命題②,由于函數(shù)是上的奇函數(shù),則有,故對于任意的實數(shù),均有,故命題②正確;對于命題③,令,則有,故是函數(shù)的一個周期,故命題③正確;對于命題④,設(shè)點在函數(shù)上,則有,另一方面,,則點在函數(shù)的圖象上,而點與點關(guān)于軸對稱,即函數(shù)與圖像關(guān)于軸對稱,故命題④錯誤,故選B.
考點:1.充分必要條件;2.函數(shù)的奇偶性;3.函數(shù)的周期性;4.函數(shù)圖象的對稱性;5.命題真假性的判斷
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