【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b= sinB，且滿足tanA+tanC= ． （Ⅰ）求角C和邊c的大小；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）tanA+tanC= 可得 + = = = = ，
∴cosC= ，
∵0＜C＜π，
∴C= ，
∵b= sinB，
由正弦定理可得 = = ，
∴c= ；
（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴ =a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號．
∴S△ABC= absinC= ab≤ × = ，
故△ABC面積的最大值為
【解析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式即可求出，再根據(jù)正弦定理即可求出c的值，（Ⅱ）根據(jù)余弦定理和基本不等式即可求出最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）已知為的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為 ． （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在處取得極值．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且．

Ⅰ求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若時(shí)，求直線l的方程；

Ⅲ已知Q是圓C上任意一點(diǎn)，問：在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得？若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也為函數(shù)的圖象的切線，則必須滿足（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案