【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）證明： ；

（3）若不等式對任意的均成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) （2）見解析（3）.

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，即可得出切線的方程．

（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+1，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

（3）x∈（1，+∞），f（x）＞0，g（x）＞0．對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

試題解析：

(1)∵，∴.

又由，得所求切線： ，

即所求切線為.

（2）設(shè)，則，令，得，得下表：

1

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

∴，即.

（3）， ，

（i）當時， ；

（ii）當時， ， ；

（iii）當時，設(shè)， ，

令，得下表：

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

+

0

-

∴，即不滿足等式.

綜上， .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，動點都在橢圓上，且直線不經(jīng)過原點，直線經(jīng)過弦的中點.

（1）求橢圓的方程和直線的斜率；

（2）求面積的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C:的焦點為F，拋物線上的點A到軸的距離等于.

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知經(jīng)過拋物線C的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)().

（1）若為偶函數(shù)，求的值；

（2）若的解集為，求a,b的值;

（3）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

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