【題目】設拋物線C:的焦點為F，拋物線上的點A到軸的距離等于.

（1）求拋物線C的方程；

（2）已知經(jīng)過拋物線C的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，證明： 為定值．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）利用拋物線的性質(zhì)和已知條件求出拋物線方程，進一步求得p值；

（2）分斜率存在與不存在兩種情況，設過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達定理可求得x1x2的值，又根據(jù)拋物線定義可知|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1代入可得其值．

（1）由題意可得，拋物線上點到焦點的距離等于點到直線的距離，由拋物線的定義得，即.故拋物線的方程為；

（2）易知焦點的坐標為，

若直線的斜率不存在，即直線方程為：，此時，

，

若直線的斜率存在，設直線方程為：，設，

由拋物線的定義可知：，

由得：，

由韋達定理得：，所以：

，

綜上可得：為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式；

（2）若且）,是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上為減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左右焦點分別為， ，若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點 .

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點共線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）證明： ；

（3）若不等式對任意的均成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題、“社會主義核心價值觀”為主線，為了了解兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對地區(qū)的100名觀眾進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下：

在被調(diào)查的全體觀眾中隨機抽取1名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為0.45，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出3人進行座談，求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率？

（Ⅲ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系？

附： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設．

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若證明：

（3）若函數(shù)有兩個零點，且，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： ）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個輪胎是標準輪胎.

（i）若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里的按5公里計算)．如果某條線路的總里程為20公里，

（1）請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

（2）與在(5，10]內(nèi)有且僅有1個公共點，求a范圍.

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