【題目】近幾年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅猛,2016年元旦期間,某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣,與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.
(1)完成商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表,并說明是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量.
①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考數(shù)據(jù)及公式如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,可以;(2)①分布列見解析;②,
【解析】
(1)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易,對(duì)商品的好評(píng)率為,即對(duì)商品的好評(píng)次數(shù)為,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為,即對(duì)服務(wù)的好評(píng)次數(shù)為,同理計(jì)算填表即可,根據(jù)列聯(lián)表和公式計(jì)算,再由數(shù)據(jù)表格得出結(jié)論;(2)由(1)可知對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為,且的取值可以是,故服從二項(xiàng)分布,計(jì)算即得分布列,再由公式可得期望和方差.
(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表:
對(duì)服務(wù)好評(píng) | 對(duì)服務(wù)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品好評(píng) | |||
對(duì)商品不滿意 | |||
合計(jì) |
得,
可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).
(2)①每次購(gòu)物時(shí),對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為,且的取值可以是,.
;;;
;
;,
的分布列為:
②由于,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).
(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和平均數(shù);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為2的切直線MN于點(diǎn)P,射線PK從PN出發(fā)繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PM,旋轉(zhuǎn)過程中,PK交于點(diǎn)Q,設(shè)為x,弓形PmQ的面積為,那么的圖象大致是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,平面底面,,,是中點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市創(chuàng)衛(wèi)辦為了了解該市開展創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效,對(duì)市民進(jìn)行了一次創(chuàng)衛(wèi)滿意程度測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”計(jì)5分,“不合格”計(jì)0分,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分市民的回答問卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)求的值;
(2)按照分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的問卷中隨機(jī)抽取10份進(jìn)行問題跟蹤調(diào)研,現(xiàn)再?gòu)倪@10份問卷中任選4份,記所選4份問卷的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)(,其中表示的方差)來評(píng)估該市創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效.若,則認(rèn)定創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的;否則認(rèn)為創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)無效,應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案.在(2)的條件下,判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),).
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對(duì)任意的(1,2),總存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取范圍.
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