設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0

求證：（1）a>0，－2<<－1

（2）函數(shù)f(x)在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)。

 

【答案】

見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：（1）∵f(0)>0,f(1)>0∴c>0,3a+2b+c>0再由a+b+c=0,消去b，得a>c>0；消去c，得a+b<0,2a+b>0。故－2<<－1；

（2）拋物線f(x)=3ax2+2bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）�！撸�2<<－1

∴。由于f()===<0而f(0)>0，f(1)>0，所以函數(shù)f(x)在（0，）和（，1）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)

考點(diǎn)：主要考查一元二次不等式解法、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：綜合性較強(qiáng)，涉及“二次”問(wèn)題，借助于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)分析，往往是必須地。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0.f(0)＞0，f(1)＞0，

求證： (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)＞0,f(1)＞0,求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1;

(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c若a+b+c=0,f(0)＞0,f(1)＞0,求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1;

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(20)設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)f(1)＞0，求證：

    (Ⅰ)方程f(x)=0有實(shí)根；

    (Ⅱ)-2＜＜-1；

    (Ⅲ)設(shè)x1，x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根，則≤|x1-x2|＜．

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