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已知奇函數f(x)和偶函數g(x)的定義域都是(-∞,0)∪(0,+∞),且當x<0時,f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0.若g(-2)=0,則不等式f(x)g(x)>0的解集是______.
由題意,∵奇函數f(x)和偶函數g(x)
∴f(x)g(x)是奇函數
∵當x<0時,f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0
∴當x<0時,f(x)g(x)是增函數
∴當x>0時,f(x)g(x)是增函數
∵g(-2)=g(2)=0
∴不等式f(x)g(x)>0的解集是(-2,0)∪(2,+∞)
故答案為(-2,0)∪(2,+∞)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=2x-
1
2|x|

(1)設集合A={x|f(x)≤
15
4
}
,B={x|x2-6x+p<0},若A∩B≠∅,求實數p的取值范圍;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若奇函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數,且f(-1)=0,則不等式xf(x)>0的解集______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0對任意實數x恒成立,則實數m的取值范圍是( 。
A.m>1B.m<-1
C.m<-
13
11
D.m>1或m<-
13
11

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax+lnx,a∈R.
(1)討論y=f(x)的單調性;(2)若定義在區(qū)間D上的函數y=g(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)
成立,則稱函數y=g(x)為區(qū)間D上的“凹函數”.
試證明:當a=-1時,g(x)=|f(x)|+
1
x
為“凹函數”.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=aln(x+1)-x2,若在區(qū)間(0,1)內任取兩個不同實數m,n,不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
<1恒成立,則實數a的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-2
(1)證明f(x)為奇函數.
(2)證明f(x)在R上是減函數.
(3)若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知上的奇函數,當時,的圖象如圖所示,那么不等式的解集是( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數,則(    )
A.3B.0C.D.

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