雙曲線與橢圓有相同的焦點,且該雙曲線
的漸近線方程為．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過該雙曲線的右焦點作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點、，
設(shè)，當(dāng)軸上的點滿足時，求點的坐標(biāo)．

（1）   （2）

解析試題分析：（1） 由題可知：，，，解得，，
所求雙曲線方程為     
（2）設(shè)過點的直線方程為：， 
聯(lián)立方程組   ，消去得:  ， 
設(shè)，則    ①   
由得：，②
設(shè)，由， 及得：
，即 ，③   
由②，③得 ，
即，④
由①，④得：
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，考查雙曲線的離心率和漸近線方程的求法．解題時要認(rèn)真審
題，仔細(xì)解答，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、且離心率為．                   
（1）當(dāng)時,求橢圓的方程；
（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點.
①求證：；②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點。
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率且點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。

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