長為L的鐵棒欲水平通過寬分別為2.5米和1.28米的兩個互相垂直的走廊的拐角,鐵棒能通過時L的最大值為________.
分析:設鐵棒與2.5米的走廊成θ角,則可表示鐵棒的長,利用導數的方法,即可求得函數的最大值.
解答:設鐵棒與2.5米的走廊成θ角,則L=
(0<θ<
)
∴L′=
令L′=0,可得tanθ=
,∴θ=arctan
∵函數在(0,arctan
)時,L′<0單調遞減,在(arctan
,
)時,L′>0單調遞增
∴θ=arctan
時,即sinθ=
,cosθ=
時,鐵棒能通過時L的最大值為
故答案為:
點評:本題考查函數模型的構建,考查導數知識的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.