Question

長為L的鐵棒欲水平通過寬分別為2.5米和1.28米的兩個互相垂直的走廊的拐角，鐵棒能通過時L的最大值為

41

50

41

．

Answer 1

分析：設(shè)鐵棒與2.5米的走廊成θ角，則可表示鐵棒的長，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可求得函數(shù)的最大值．

解答：解：設(shè)鐵棒與2.5米的走廊成θ角，則L=

2.5

sinθ

+

1.28

cosθ

（0＜θ＜

π

2

）
∴L′=

-2.5cosθ

sin2θ

+

-1.28sinθ

cos2θ

令L′=0，可得tanθ=

5

4

，∴θ=arctan

5

4

∵函數(shù)在（0，arctan

5

4

）時，L′＜0單調(diào)遞減，在（arctan

5

4

，

π

2

）時，L′＞0單調(diào)遞增
∴θ=arctan

5

4

時，即sinθ=

5

41

，cosθ=

4

41

時，鐵棒能通過時L的最大值為

41

50

41

故答案為：

41

50

41

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．