如圖所示,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論:

①存在點(diǎn),使得//平面
②存在點(diǎn),使得平面
③對(duì)于任意的點(diǎn),平面平面;
④對(duì)于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.
①③④

試題分析:當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),由對(duì)稱性可知也是的中點(diǎn),此時(shí)//,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033558563877.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以//,故①正確;
假設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033558641719.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。所以四邊形為菱形或正方形,即。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033558220776.png" style="vertical-align:middle;" />為正方體所以。所以假設(shè)不成立。故②不正確。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033558766608.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033558797757.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033558859631.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033558891642.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。同理可證,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033558937700.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033558969598.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。故③正確。
設(shè)正方體邊長(zhǎng)為,則。故④正確。
綜上可得正確的是①③④。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐,,,,,,上一點(diǎn),是平面的交點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求證:
(3)求與面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,平面,底面為直角梯形,,,,

(1)求證:⊥平面
(2)求異面直線所成角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題:

PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.
其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體中,下列結(jié)論不正確的是   (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)、、表示不同的直線,,表示不同的平面,則下列四個(gè)命題正確的是          .
①若,且,則;②若,且,則;③若,則;④若,且,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判定的是(  )
A.,都與平面垂直
B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
C.,內(nèi)的兩條直線且,
D.,是兩條異面直線且,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知m,n是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是 (   )
A.若B.若,則
C.若,D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,的直徑,垂直于所在的平面,是圓周上不同于的任意一點(diǎn),則圖中直角三角形有        個(gè).(要求:只需填直角三角形的個(gè)數(shù),不需要具體指出三角形名稱).

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