Question

設(shè)0≤x≤2π，且

1-2sinx．cosx

=sinx-cosx，則x的取值范圍是

[

π

4

，

5π

4

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得sin x≥cosx，因此同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sin x和y=cosx的圖象，找出它們的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得到滿足條件的x的取值范圍．

解答：解：∵

1-2sinx．cosx

=|cosx-sin x|=sinx-cosx，
∴sinx-cosx≥0，可得sin x≥cosx
同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sin x和y=cosx的圖象

∵y=sin x和y=cosx的圖象交于點(diǎn)A（

π

4

，

2

2

）和B（

5π

4

，-

2

2

）
∴當(dāng)sin x≥cosx成立時(shí)，x的取值范圍為[

π

4

，

5π

4

]
故答案為：[

π

4

，

5π

4

]

點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)的等式，要我們求x的取值范圍，著重考查了三角函數(shù)的符號和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．