設0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4
π
4
≤x≤
5π
4
．
分析：將已知等式左邊被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形后，利用完全平方公式化簡，再利用二次根式的化簡公式變形，得到sinx大于cosx，由x的范圍，利用正弦及余弦函數(shù)圖象即可得出x的范圍．
解答：解：∵
1-sin2x
=
sin2x-2sinxcosx+cos2x
=
(sinx-cosx)2
=|sinx-cosx|=sinx-cosx，
∴sinx-cosx≥0，即sinx≥cosx，
∵0≤x≤2π，
∴x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4
．
故答案為：
π
4
≤x≤
5π
4
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，完全平方公式的運用，二次根式的化簡公式，以及正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質，將已知等式進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關于直線x=
1
2
對稱，則m=
3
2
；
③關于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=1；
④設0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4

其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0≤x≤2π，且
1-2sinx．cosx
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
[
π
4
，
5π
4
]
[
π
4
，
5π
4
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設0≤x≤2π，且
1-2sinx．cosx
=sinx-cosx，則x的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是______．

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