已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的左頂點為A,上頂點為B,左焦點F到直線AB的距離為|OB|,求橢圓的離心率.

e=


解析:

解法一:直線AB的方程為+=1,即bx-ay+ab=0,

∴d==b.

∵a2-b2=c2,a>b,a>c,

∴5a2-14ac+8c2=0.

∴8e2-14e+5=0.

解得e=或e=(舍).

解法二:如圖,作F1D⊥AB于D,則|F1D|=|OB|=b.

由△AF1D∽△ABO,得.

∴5a2-14ac+8c2=0.

∴8e2-14e+5=0.解得e=或e=(舍).

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓E的方程

（2）現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，求所得曲線的焦點坐標(biāo)和離心率

（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

 

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已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓經(jīng)過點，

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(Ⅱ)是否存在過點P(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點A,B滿足·,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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