已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓經(jīng)過點，

(I)求橢圓C的標(biāo)準方程;

(Ⅱ)是否存在過點P(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點A,B滿足·,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

解:(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準方程為,由題意得

,由得

故橢圓C的標(biāo)準方程為.

(2)若存在過點P(2,1)的直線滿足條件,則的斜率存在 .

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已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的左頂點為A,上頂點為B,左焦點F到直線AB的距離為|OB|,求橢圓的離心率.

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已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

（1）求橢圓E的方程

（2）現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，求所得曲線的焦點坐標(biāo)和離心率

（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

 

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