已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一種計算中,計算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需k-1次乘法.計算p3(x0)的值共需9次運算(6次乘法,3次加法)那么計算Pn(x0)的值共需
1
2
n(n+3)
1
2
n(n+3)
次運算.
分析:本題考查的知識點是算法在數(shù)列中的應用,運用算法的基本原理,根據(jù)常規(guī)運算的算法規(guī)則,結合本例題的題意,我們不難得到正確結論.
解答:解:在利用常規(guī)算法計算多項式Pn(x0)=a0x0n+a1x0n-1+…+an-1x0+an的值時,
算a0x0n項需要n乘法,則在計算時共需要乘法:n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=
n(n+1)
2

還需要加法:n次,則計算Pn(x0)的值共需要
n(n+1)
2
+n
=
1
2
n(n+3)次運算.
故答案為:
1
2
n(n+3)
點評:本題著重考查數(shù)列在多項式的算法當中的應用,屬于中檔題.本題是一道新運算類的題目,其特點一般是“新”而不“難”,處理的方法一般為:根據(jù)新運算的定義,將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算,易得最終結果.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an
如果在一種算法中,計算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計算P3(x0)的值共需要9次運算(6次乘法,3次加法),那么計算Pn(x0)的值共需要
 
次運算.
下面給出一種減少運算次數(shù)的算法:P0(x0)=a0.Pn+1(x)=xPn(x)+ak+1(k=0,l,2,…,n-1).利用該算法,計算P3(x0)的值共需要6次運算,計算Pn(x0)的值共需要
 
次運算.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.如果在一種算法中,計算
x
k
0
(k=2,3,4,…,n)
的值需要k-1次乘法,計算P3(x0)的值至多需要9次運算(6次乘法,3次加法),那么計算P10(x0)的值至多需要
65
65
次運算.下面給出一種減少運算次數(shù)的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用該算法,計算P3(x0)的值至多需要6次運算,計算P10(x0)的值至多需要
20
20
次運算.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

    如果在一種運算中,計算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計算P3(x0)的值共需要9次運算(6次乘法,3次加法),那么計算Pn(x0)的值共需___________次運算.

    下面給出一種減法運算:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用該算法,計算P3(x0)的值共需6次運算,計算Pn(x0)的值共需__________-次運算.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一種算法中,計算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計算P3(x0)的值共需要9次運算(6次乘法,3次加法),那么計算P10(x0)的值共需要___________次運算.

下面給出一種減少運算次數(shù)的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0, 1,2,…,n-1).利用該算法,計算P3(x0)的值共需要6次運算,計算P10(x0)的值共需要______________次運算.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案