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已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

    如果在一種運算中,計算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,計算P3(x0)的值共需要9次運算(6次乘法,3次加法),那么計算Pn(x0)的值共需___________次運算.

    下面給出一種減法運算:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用該算法,計算P3(x0)的值共需6次運算,計算Pn(x0)的值共需__________-次運算.

解析：∵Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,a0xn需算n次乘法,akxn-k需算n-k次乘法,

∴Pn(x0)共需n+(n-1)+(n-2)+…+1+0=次乘法.

∵Pn(x0)共有n+1項,∴共需(n+1)-1次加法.

∴Pn(x0)共需計算+(n+1)-1=+n次.

∵Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1,設Pk(x)共需算Pk次,

∴x·Pk(x)共需算Pk+1次,

xPk(x)+ak+1共需算Pk+2次.

∴Pk+1=Pk+2.

∴{Pk}是首項為P1,公差為2的等差數列,P1=P0+2=2.

∴Pn=2+(n-2)×2=2n.

答案：+   2n


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n次多項式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．
如果在一種算法中，計算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，計算P3（x0）的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算Pn（x0）的值共需要
 
次運算．
下面給出一種減少運算次數的算法：P0（x0）=a0．Pn+1（x）=xPn（x）+ak+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用該算法，計算P3（x0）的值共需要6次運算，計算Pn（x0）的值共需要
 
次運算．

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已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．如果在一種算法中，計算
x
k
0
(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，計算P3（x0）的值至多需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算P10（x0）的值至多需要
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次運算．下面給出一種減少運算次數的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用該算法，計算P3（x0）的值至多需要6次運算，計算P10（x0）的值至多需要
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次運算．

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1
2
n(n+3)
1
2
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