數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn+xn+2，已知x1=a，x2=b，則x2011的值為________．

a
分析：根據(jù)題意可求得xn+3=xn+2-xn+1和xn+2=xn+1-xn的等式相加，求得xn+3=-xn，進而可推斷出xn+6=-xn+3=xn．判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進而根據(jù)x2011=x1求得答案．
解答：∵xn+1=xn+xn+2
∴xn+2=xn+1-xn①，
∴xn+3=xn+2-xn+1②．
式子②+式①，
得xn+3=-xn，
從而有xn+6=-xn+3=xn．
∴數(shù)列{xn}是以6為其周期．故x2011=x1=a．
故答案為：a．
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式，考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=3x2-1，C上的兩點A，An的橫坐標分別為2與an（n=1，2，3，…），a1=4，數(shù)列{xn}滿足xn+1=
t
3
[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠
1
2
，t≠1)、設區(qū)間Dn=[1，an]（an＞1），當x∈Dn時，曲線C上存在點pn（xn，f（xn）），使得點pn處的切線與AAn平行，
（I）建立xn與an的關系式；
（II）證明：{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
（III）當Dn+1?Dn對一切n∈N+恒成立時，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知首項為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=
axnxn+1
（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x1≠-1，有xn+2=xn對于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）當a=1時，若x1＞0，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當a確定后，數(shù)列{xn}由其首項x1確定，當a=2時，通過對數(shù)列{xn}的探究，寫出“{xn}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x
a(x+2)
，方程f （x）=x有唯一解，數(shù)列{xn}滿足f （x1）=1，xn+1=f （xn）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
1
4
（2+an）2-
2an
an+2
（n∈N*），求證：對一切n≥2的正整數(shù)都滿足
3
4
＜
1
x1+a1
+
1
2x2+a2
+…+
1
nxn+an
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•晉中三模）數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn+xn+2，已知x1=a，x2=b，則x2011的值為
a
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南 題型：解答題

已知曲線C：f（x）=3x2-1，C上的兩點A，An的橫坐標分別為2與an（n=1，2，3，…），a1=4，數(shù)列{xn}滿足xn+1=
t
3
[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠
1
2
，t≠1)、設區(qū)間Dn=[1，an]（an＞1），當x∈Dn時，曲線C上存在點pn（xn，f（xn）），使得點pn處的切線與AAn平行，
（I）建立xn與an的關系式；
（II）證明：{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
（III）當Dn+1?Dn對一切n∈N+恒成立時，求t的范圍．

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