如圖,在正方體
中,
分別是
的中點.
(1)證明
; (2)求
與
所成的角;
(3)證明面
面
;(4)
的體積
(1)證明見解析 (2)直線
與
所成角為直角
(3) 證明見解析 (4)1
(1)∵
是正方體,∴
面
.
又
, ∴
.
(2)取
中點
,連結(jié)
,
.因為
是
的中點,所以
、
平行且相等,又
、
平行且相等,所以
、
平行且相等,故
是平行四邊形,
.
設(shè)
與
相交于點
,則
是
與
所成的角,
因為
是
的中點,所以
≌
,
,
從而
,即直線
與
所成角為直角.
(3)由(1)知
,由(Ⅱ)知
,又
,
所以
⊥面
.
又因為
,所以面
面
.
(4)連結(jié)
,
,∵
,∴
,
∵
,面積
.
又
,
∴
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖6,已知正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,D是BC的中點,AA
1=AB=1。
(1)求證:平面AB
1D⊥平面B
1BCC
1;
(2)求證:A
1C//平面AB
1D;
(3)求二面角B—AB
1—D的正切值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在幾何體
中,四邊形
為矩形,
平面
,
。
(1)當
時,求證:平面
平面
;
(2)若
與
所成角為45°,求幾何體
的體積。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
三棱錐P-ABC中,三側(cè)棱PA、PB、PC兩兩相互垂直,三側(cè)面面積分
別為S1、S2、S3,底面積為S,三側(cè)面與底面分別成角α、β、γ,(1)求S(用S1、S2、S3表示);(2)求證:cos2α+cos2β+cos2γ=1;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐
中,側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形,且與底面
垂直,底面ABCD是面積為
的菱形,
為銳角,M為PB的中點。
(1)求證
(2)求二面角
的大小
(3)求P到平面
的距離
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB,且平面ABCD
平面ABEF,如圖所示,F(xiàn)D
, AD=1, EF=
.
(Ⅰ)證明:AE
平面FCB;
(Ⅱ)求異面直線BD與AE所成角的余弦值
(Ⅲ)若M是棱AB的中點,在線段FD上是否存在一點N,使得MN∥平面FCB?
證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面內(nèi),三角形的面積為S,周長為C,則它的內(nèi)切圓的半徑
.在空間中,三棱錐的體積為V,表面積為S,利用類比推理的方法,可得三棱錐的內(nèi)切球(球面與三棱錐的各個面均相切)的半徑R=______________________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若梯形的中位線被它的兩條對角線三等分,則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是( 。
A. B. C. D.
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