若函數(shù)f(x)=4x-
1
2
-a•2x+
27
2
在區(qū)間[0,2]的最大值為9,則a=
5
5
分析:令2x=t,由x∈[0,2],可得1≤t≤4,函數(shù)f(x)=g(t)=
1
2
 t2-at+
27
2
,再利用
二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)g(t)的最大值為9,求得a的值.
解答:解:令2x=t,由x∈[0,2],可得1≤t≤4,
函數(shù)f(x)=g(t)=
1
2
 t2-at+
27
2
=
1
2
(t-a)2+
27
2
-a2
當a<
5
2
時,g(t)的最大值為g(4)=
1
2
×16
-4a+
27
2
=9,
解得a=
25
8
(舍去).
當a≥
5
2
時,g(t)的最大值為g(1)=
1
2
-a+
27
2
=9,解得 a=5,
故答案為 5.
點評:本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
4x
+lnx
在區(qū)間(m-1,m+1)上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知α,β是關(guān)于x的二次方程2x2-tx-2=0的兩個根,且α<β,若函數(shù)f(x)=
4x-t
x2+1

(1)求
f(α)-f(β)
α-β
的值;
(2)對任意x1,x2∈(α,β),求證:|f(x1)-f(x2)|<2|α-β|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)若函數(shù)f(x)=4x+
a
x
在區(qū)間
0,2
上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
a≥16
a≥16

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點,求實數(shù)a的值;

(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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