Question

命題甲：實數(shù)x，y滿足x²+y²≤4；命題乙：實數(shù)x，y滿足x²+y²≤2x，則命題甲是命題乙的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

B
分析：x²+y²≤4表示以原點為圓心，以2為半徑的圓面；而x²+y²≤2x表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓面；則圓x²+y²≤2x內(nèi)含于圓x²+y²≤4，根據(jù)在小范圍內(nèi)成立能推出在大范圍內(nèi)成立，再據(jù)充要條件的定義得到選項．
解答：x²+y²≤4表示以原點為圓心，以2為半徑的圓面；
而x²+y²≤2x表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓面；
則圓x²+y²≤2x內(nèi)含于圓x²+y²≤4
所以命題甲：實數(shù)x，y滿足x²+y²≤4成立推不出命題乙：實數(shù)x，y滿足x²+y²≤2x；
但反之命題乙：實數(shù)x，y滿足x²+y²≤2x成立能推出命題甲：實數(shù)x，y滿足x²+y²≤4成立．
所以命題甲是命題乙的必要不充分條件．
故選B．
點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件問題，應該先化簡各個命題，然后再進行判斷，若命題中是數(shù)集，常轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題來解決．