【題目】在四棱錐中,平面平面,平面平面.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若底面為矩形,,為的中點,,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題(Ⅰ)由題意平面,得到所以,同理可證,利用線面垂直的判定定理,即可證得平面;
(Ⅱ)分別以、、所在方向為軸、軸、軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,求得向量和平面的一個法向量為,利用向量的夾角公式,即可求解直線與平面所成的角的正弦值.
試題解析:
(Ⅰ)證法1:在平面內(nèi)過點作兩條直線,,
使得,.
因為,所以,為兩條相交直線.
因為平面平面,平面平面,平面,,所以平面.所以.同理可證.又因為平面,平面,,所以平面.
證法2:在平面內(nèi)過點作,在平面內(nèi)過點作.
因為平面平面,平面平面,平面,,所以平面.同理可證平面.而過點作平面的垂線有且僅有一條,所以與重合.所以平面.所以,直線為平面與平面的交線.所以,直線與直線重合.所以平面.
(Ⅱ)如圖,分別以、、所在方向為軸、軸、軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,,,,.
由為的中點,得;由,得.所以,,.設(shè)平面的一個法向量為,
則,即.取,則,.所以.
所以 .
所以,直線與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的對稱軸方程;
(2)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,然后再向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象.若, , 分別是△三個內(nèi)角, , 的對邊, , ,且,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園欲將一塊空地規(guī)劃成如圖所示的區(qū)域,其中在邊長為20米的正方形內(nèi)種植經(jīng)紅色郁金香,在正方形的剩余部分(即四個直角三角形內(nèi))種植黃色郁金香.現(xiàn)要在以為邊長的矩形內(nèi)種植綠色草坪,要求綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積.設(shè),米.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)絡(luò)游戲要實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展,必須要發(fā)展綠色網(wǎng)游.為此,國家文化部將從內(nèi)容上對網(wǎng)游作出強(qiáng)制規(guī)定,國家信息產(chǎn)業(yè)部還將從技術(shù)上加強(qiáng)對網(wǎng)游的強(qiáng)制限制,開發(fā)限制網(wǎng)癮的疲勞系統(tǒng),現(xiàn)已開發(fā)的“游戲防沉迷系統(tǒng)”規(guī)則如下:
①小時以內(nèi)(含小時)為健康時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值(單位:)與游戲時間(小時)滿足關(guān)系式:(為常數(shù));
②小時到小時(含小時)為疲勞時間,玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為(即累積經(jīng)驗值不變);
③超過小時為不健康時間,累積經(jīng)驗值開始損失,損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系,比例系數(shù)為.
(1)當(dāng)時,寫出累積經(jīng)驗值與游戲時間的函數(shù)關(guān)系式,并求出游戲小時的累積經(jīng)驗值;
(2)定義“玩家愉悅指數(shù)”為累積經(jīng)驗值與游戲時間的比值,記作;若,開發(fā)部門希望在健康時間內(nèi),這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué),如圖所示的莖葉圖記錄了這20名同學(xué)在2018年高考語文作文題目中的成績(單位:分).已知語文作文題目滿分為60分,“分?jǐn)?shù)分,為及格:分?jǐn)?shù)分,為高分”,若甲乙兩班的成績的平均分都是44分.
(1)求,的值;
(2)若分別從甲乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為n,求的概率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,對于的一個子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對中的任意一對元素、,都有,則稱具有性質(zhì).
(1)當(dāng)時,試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說明理由;
(2)當(dāng)時,若集合具有性質(zhì).
①那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;
②求集合中元素個數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax+ka﹣x(a>0且a≠1)是R上的奇函數(shù),且f(1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(1)+f(1﹣3mx﹣2)=0在區(qū)間[0,1]內(nèi)只有一個解,求m取值集合;
(3)是否存在正整數(shù)n,使不得式f(2x)≥(n﹣1)f(x)對一切x∈[﹣1,1]均成立?若存在,求出所有n的值若不存在,說明理由
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com