（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線C:x上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為5。
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)M（1，0）作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求證：+恒為定值。

（1）
（2）略
解：（1）依題意得：+4="5   " ∴P="2"
∴拋物線C標(biāo)準(zhǔn)方程為                  （4分）
（2）當(dāng)l斜率不存在時(shí)，+=+="1     " （6分）
當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)l直線方程為：y=k(x-1)（k≠0）代入y2=4x
得     k2x2-（2k2+4）x+k2=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=， x1x2=1
∴+=+=="1  " （10分）
綜上得+恒為定值1。     （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（普通高中做）（本題滿分分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,求的值及拋物線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（  ）
A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，－1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
已知拋物線y2＝mx的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，且拋物線開口向右．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）P是拋物線y2＝mx上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，圓（x－1）2＋y2＝1內(nèi)切于
△PBC，求△PBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，
1）求拋物線方程.
2）若是過拋物線焦點(diǎn)的動(dòng)弦，直線是拋物線兩條分別切于的切線，求的交點(diǎn)的縱坐標(biāo).（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時(shí)，慢車道的限制高度為              ．（精確到）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（文）P是拋物線上的點(diǎn)，若過點(diǎn)P的切線方程與直線垂直，則過P點(diǎn)處的切線方程是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為   (      )
A           B           C           D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)曲線在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線平行，則a=
A．1B．C．D．-1

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